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2009年05月04日

信息网址:http://www.hot58.com/mffb/60492.html
发布者:woman7890
发布时间:2021-08-05

 例谈一元二次方程根的判别式 的使用   唐磊

 在学习一元二次方程根的判别式时我班学生对于该类题目解题时存在困惑,在这结合自己教学来简单分析该类题目解法:

  一元二次方程根的判别式是一个重要的知识点,用它可以判定一元

二次方程根的情况,有助于顺利的解一元二次方程,也可以解决函数的有

关问题,但在一些含有字母系数的方程中,学生往往忽略它的使用条件,

既方程必须是一个一元二次方程。

    例如:m是非负整数,且关于x的一元二次方程(*-m)x+(*-m)x-*=*有两个实数根,求m的值及对应方程的根。

    分析:本题的关键是求m的值。题目中已指明此方程是一元二次方程,所以

二次项系数不等于零即(*-m≠*),在此前提下,又因方程有两个实数根,所

以&*;≥*。再结合m为非负整数,从而求出m的值,把m值代入原方程进而求

出方程的解。

    解: &; 该方程是一元二次方程,且有两个实数根,

         ∴*-m ≠*且&*;=(*-m)+(*-m)≥*

         ∴  m≠±*且 m≤*

       又&;m为非负整数,

         ∴m=*

        把m=*代入原方程,原方程变为:

          x+x-*=*

         ∴ x=-*±√&*;

答:m的值是*,方程的根是x=-*±√&*;

再如:试判断关于x的方程(m-*)x+mx+m+*=*的根的情况。

    分析:有些同学对此题不求甚解,看到是关于判断根的情况,就立即

求&*;的值,实际上本方程虽是一元二次方程一般形式,但并未指明一定是一

个一元二次方程(该题目类型被叫做陷阱题),所以还应对方程的属性(即二次项系数)进行讨论。

    解:(&*;)当m-*=*,即m=*时,方程变为:

           x+=* ,∴x=-

        (&*;) 当m-*≠*时,方程是一元二次方程,

           &*;=(m)-(m-*)(m+*)=(*-m),

           此时分以下三种情况讨论:

           &**;当&*;>*,即(*-m)>*时,m</*,

             即m</*时,方程有两个不相等的实数根;

           &***;当m=/*时,方程有两个相等的实数根;

           &**;当m>/*时,方程没有实数根。

     比较例*和例,例*指明了方程是一元二次方程,所以二次项系数

*-m≠*,在此条件下可以直接利用根的判别式去判定根的情况;而例虽

是一元二次方程的一般形式,但并未指明是一元二次方程,一定要针对m取值

分情况讨论。

   由以上两例可知,一元二次方程根的判别式的使用是有其前提条件的,

即方程必须是一元二次方程。在求解含有字母系数的方程时,若其形势是

一元二次方程的形式,但若未明确是一元二次方程,此时一定要针对二次

项的系数进行分类讨论。只有二次项系数不为零,即方程是一元二次方

程时,才可以使用一元二次方程根的判别式。

    请大家一定要仔细审题挖掘题目中蕴含的条件。

联系我时,请说是在热点58看到的,谢谢!

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